-
-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 23
Expand file tree
/
Copy pathfloatingpoint.po
More file actions
803 lines (727 loc) · 39 KB
/
floatingpoint.po
File metadata and controls
803 lines (727 loc) · 39 KB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
# SOME DESCRIPTIVE TITLE.
# Copyright (C) 2001-2024, Python Software Foundation
# This file is distributed under the same license as the Python package.
# FIRST AUTHOR <EMAIL@ADDRESS>, YEAR.
#
#, fuzzy
msgid ""
msgstr ""
"Project-Id-Version: Python 3.12\n"
"Report-Msgid-Bugs-To: \n"
"POT-Creation-Date: 2025-12-04 09:48+0200\n"
"PO-Revision-Date: 2024-08-04 20:25+0000\n"
"Last-Translator: Panagiotis Skias <panagiotis.skias@gmail.com>\n"
"Language-Team: PyGreece <organizers@pygreece.org>\n"
"Language: el\n"
"MIME-Version: 1.0\n"
"Content-Type: text/plain; charset=UTF-8\n"
"Content-Transfer-Encoding: 8bit\n"
"X-Generator: Poedit 3.4.4\n"
#: tutorial/floatingpoint.rst:10
msgid "Floating-Point Arithmetic: Issues and Limitations"
msgstr "Αριθμητική Κινητής Υποδιαστολής: Ζητήματα και Περιορισμοί"
#: tutorial/floatingpoint.rst:16
msgid ""
"Floating-point numbers are represented in computer hardware as base 2 "
"(binary) fractions. For example, the **decimal** fraction ``0.625`` has "
"value 6/10 + 2/100 + 5/1000, and in the same way the **binary** fraction "
"``0.101`` has value 1/2 + 0/4 + 1/8. These two fractions have identical "
"values, the only real difference being that the first is written in base 10 "
"fractional notation, and the second in base 2."
msgstr ""
"Οι αριθμοί κινητής υποδιαστολής αντιπροσωπεύονται στο υλικό του υπολογιστή "
"ως κλάσματα με βάση το 2 (δυαδικά). Για παράδειγμα, το **δεκαδικό** κλάσμα "
"``0.625`` έχει τιμή 6/10 + 2/100 + 5/1000, και με τον ίδιο τρόπο το "
"**δυαδικό** κλάσμα ``0.101`` έχει τιμή 1/2 + 0/4 + 1/8. Αυτά τα δύο κλάσματα "
"έχουν πανομοιότυπες τιμές, η μόνη πραγματική διαφορά είναι ότι το πρώτο "
"είναι γραμμένο με κλασματικό συμβολισμό με βάση το 10, και το δεύτερο με "
"βάση το 2."
#: tutorial/floatingpoint.rst:23
msgid ""
"Unfortunately, most decimal fractions cannot be represented exactly as "
"binary fractions. A consequence is that, in general, the decimal floating-"
"point numbers you enter are only approximated by the binary floating-point "
"numbers actually stored in the machine."
msgstr ""
"Δυστυχώς, τα περισσότερα δεκαδικά κλάσματα δεν μπορούν να αναπαρασταθούν "
"ακριβώς ως κλάσματα. Η συνέπεια είναι ότι, γενικά, οι δεκαδικοί αριθμοί "
"κινητής υποδιαστολής που εισάγετε προσεγγίζονται μόνο από τους δυαδικούς "
"αριθμούς κινητής υποδιαστολής που είναι πράγματι αποθηκευμένοι στο μηχάνημα."
#: tutorial/floatingpoint.rst:28
msgid ""
"The problem is easier to understand at first in base 10. Consider the "
"fraction 1/3. You can approximate that as a base 10 fraction::"
msgstr ""
"Το πρόβλημα είναι πιο κατανοητό στην αρχή με βάση το 10. Θεωρήστε το κλάσμα "
"1/3. Μπορεί να το προσεγγίσετε ως κλάσμα βάσης 10::"
#: tutorial/floatingpoint.rst:31
msgid "0.3"
msgstr "0.3"
#: tutorial/floatingpoint.rst:37
msgid "or, better, ::"
msgstr "ή, καλύτερα, ::"
#: tutorial/floatingpoint.rst:35
msgid "0.33"
msgstr "0.33"
#: tutorial/floatingpoint.rst:39
msgid "0.333"
msgstr "0.333"
#: tutorial/floatingpoint.rst:41
msgid ""
"and so on. No matter how many digits you're willing to write down, the "
"result will never be exactly 1/3, but will be an increasingly better "
"approximation of 1/3."
msgstr ""
"και ούτω καθεξής. Όσα ψηφία και αν είστε διατεθειμένοι να γράψετε, το "
"αποτέλεσμα δεν θα είναι ποτέ ακριβώς το 1/3, αλλά θα είναι μια ολοένα και "
"καλύτερη προσέγγιση του 1/3."
#: tutorial/floatingpoint.rst:45
msgid ""
"In the same way, no matter how many base 2 digits you're willing to use, the "
"decimal value 0.1 cannot be represented exactly as a base 2 fraction. In "
"base 2, 1/10 is the infinitely repeating fraction ::"
msgstr ""
"Με τον ίδιο τρόπο, ανεξάρτητα από το πόσα ψηφία βάσης 2 είστε διατεθειμένοι "
"να χρησιμοποιήσετε, η δεκαδική τιμή 0,1 δεν μπορεί να αναπαρασταθεί ακριβώς "
"ως κλάσμα βάση 2. Στη βάση 2, το 1/10 είναι το κλάσμα που επαναλαμβάνεται ::"
#: tutorial/floatingpoint.rst:49
msgid "0.0001100110011001100110011001100110011001100110011..."
msgstr "0.0001100110011001100110011001100110011001100110011..."
#: tutorial/floatingpoint.rst:51
msgid ""
"Stop at any finite number of bits, and you get an approximation. On most "
"machines today, floats are approximated using a binary fraction with the "
"numerator using the first 53 bits starting with the most significant bit and "
"with the denominator as a power of two. In the case of 1/10, the binary "
"fraction is ``3602879701896397 / 2 ** 55`` which is close to but not exactly "
"equal to the true value of 1/10."
msgstr ""
"Σταματήστε σε οποιονδήποτε πεπερασμένο αριθμό bit και λαμβάνετε μια "
"προσέγγιση. Στις περισσότερες μηχανές σήμερα, οι floats προσεγγίζονται "
"χρησιμοποιώντας τα πρώτα 53 bit ξεκινώντας από το πιο σημαντικό bit και με "
"τον παρανομαστή ως δύναμη του δύο. Στην περίπτωση του 1/10, το δυαδικό "
"κλάσμα είναι ``3602879701896397 / 2 ** 55`` που είναι κοντά αλλά όχι ακριβώς "
"ίσο με την πραγματική τιμή του 1/10."
#: tutorial/floatingpoint.rst:58
msgid ""
"Many users are not aware of the approximation because of the way values are "
"displayed. Python only prints a decimal approximation to the true decimal "
"value of the binary approximation stored by the machine. On most machines, "
"if Python were to print the true decimal value of the binary approximation "
"stored for 0.1, it would have to display::"
msgstr ""
"Πολλοί χρήστες δεν γνωρίζουν την προσέγγιση λόγω του τρόπου με τον οποίο "
"εμφανίζονται οι τιμές. Η Python εκτυπώνει μόνο μια δεκαδική προσέγγιση στην "
"πραγματική δεκαδική τιμή της δυαδικής προσέγγισης που είναι αποθηκευμένη από "
"το μηχάνημα. Στα περισσότερα μηχανήματα, αν η Python τύπωνε την πραγματική "
"δεκαδική τιμή της δυαδικής προσέγγισης που είναι αποθηκευμένη για 0,1, θα "
"πρέπει να εμφανίζει::"
#: tutorial/floatingpoint.rst:64
msgid ""
">>> 0.1\n"
"0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625"
msgstr ""
">>> 0.1\n"
"0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625"
#: tutorial/floatingpoint.rst:67
msgid ""
"That is more digits than most people find useful, so Python keeps the number "
"of digits manageable by displaying a rounded value instead:"
msgstr ""
"Αυτά είναι περισσότερα ψηφία από όσα βρίσκουν χρήσιμα οι περισσότεροι, "
"επομένως η Python διατηρεί τον αριθμό των διαχειρίσιμων ψηφίων εμφανίζοντας "
"μια στρογγυλεμένη τιμή αντ' αυτού:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:70
msgid ""
">>> 1 / 10\n"
"0.1"
msgstr ""
">>> 1 / 10\n"
"0.1"
#: tutorial/floatingpoint.rst:75
msgid ""
"Just remember, even though the printed result looks like the exact value of "
"1/10, the actual stored value is the nearest representable binary fraction."
msgstr ""
"Απλώς θυμηθείτε, παρόλο που το εκτυπωμένο αποτέλεσμα μοιάζει με την ακριβή "
"τιμή του 1/10, η πραγματική αποθηκευμένη τιμή είναι το πλησιέστερο "
"αναπαραστάσιμο δυαδικό κλάσμα."
#: tutorial/floatingpoint.rst:78
msgid ""
"Interestingly, there are many different decimal numbers that share the same "
"nearest approximate binary fraction. For example, the numbers ``0.1`` and "
"``0.10000000000000001`` and "
"``0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625`` are all "
"approximated by ``3602879701896397 / 2 ** 55``. Since all of these decimal "
"values share the same approximation, any one of them could be displayed "
"while still preserving the invariant ``eval(repr(x)) == x``."
msgstr ""
"Είναι ενδιαφέρον ότι υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί δεκαδικοί αριθμοί που "
"μοιράζονται το ίδιο πλησιέστερο κατά προσέγγιση δυαδικό κλάσμα. Για "
"παράδειγμα, οι αριθμοί ``0.1`` και "
"``0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625`` είναι όλα κατά "
"προσέγγιση με ``3602879701896397 / 2 ** 55``. Δεδομένου ότι όλες αυτές οι "
"δεκαδικές τιμές μοιράζονται την ίδια προσέγγιση, οποιαδήποτε από αυτές θα "
"μπορούσε να εμφανιστεί διατηρώντας παράλληλα το αμετάβλητο ``eval(repr(x)) "
"== x``."
#: tutorial/floatingpoint.rst:86
msgid ""
"Historically, the Python prompt and built-in :func:`repr` function would "
"choose the one with 17 significant digits, ``0.10000000000000001``. "
"Starting with Python 3.1, Python (on most systems) is now able to choose the "
"shortest of these and simply display ``0.1``."
msgstr ""
"Ιστορικά, το prompt της Python και η ενσωματωμένη συνάρτηση :func:`repr` θα "
"επέλεγε αυτό με 17 σημαντικά ψηφία, ``0.10000000000000001``. Ξεκινώντας με "
"την Python 3.1, η Python (στα περισσότερα συστήματα) είναι πλέον σε θέση να "
"επιλέξει το συντομότερο από αυτά και απλά εμφανίζει το ``0.1``."
#: tutorial/floatingpoint.rst:91
msgid ""
"Note that this is in the very nature of binary floating point: this is not a "
"bug in Python, and it is not a bug in your code either. You'll see the same "
"kind of thing in all languages that support your hardware's floating-point "
"arithmetic (although some languages may not *display* the difference by "
"default, or in all output modes)."
msgstr ""
"Λάβετε υπόψη ότι αυτό είναι στην ίδια τη φύση του δυαδικού κινητής "
"υποδιαστολής: αυτό δεν είναι σφάλμα στην Python, ούτε είναι σφάλμα στον "
"κώδικα σας. Θα δείτε το ίδιο πράγμα σε όλες τις γλώσσες που υποστηρίζουν "
"την αριθμητική κινητής υποδιαστολής του υλικού σας (αν και ορισμένες γλώσσες "
"μπορεί να μην *εμφανίζουν* τη διαφορά από προεπιλογή ή σε όλες τις "
"λειτουργίες εξόδου)."
#: tutorial/floatingpoint.rst:97
msgid ""
"For more pleasant output, you may wish to use string formatting to produce a "
"limited number of significant digits:"
msgstr ""
"Για πιο ευχάριστη απόδοση, μπορεί να θέλετε να χρησιμοποιήσετε μορφοποίηση "
"συμβολοσειράς για να δημιουργήσετε έναν περιορισμένο αριθμό σημαντικών "
"ψηφίων:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:100
msgid ""
">>> format(math.pi, '.12g') # give 12 significant digits\n"
"'3.14159265359'\n"
"\n"
">>> format(math.pi, '.2f') # give 2 digits after the point\n"
"'3.14'\n"
"\n"
">>> repr(math.pi)\n"
"'3.141592653589793'"
msgstr ""
">>> format(math.pi, '.12g') # give 12 significant digits\n"
"'3.14159265359'\n"
"\n"
">>> format(math.pi, '.2f') # give 2 digits after the point\n"
"'3.14'\n"
"\n"
">>> repr(math.pi)\n"
"'3.141592653589793'"
#: tutorial/floatingpoint.rst:111
msgid ""
"It's important to realize that this is, in a real sense, an illusion: you're "
"simply rounding the *display* of the true machine value."
msgstr ""
"Είναι σημαντικό να συνειδητοποιήσουμε ότι αυτό είναι, με την πραγματική "
"έννοια, μια ψευδαίσθηση: απλά στρογγυλεύετε την *παρουσίαση* της πραγματικής "
"αξίας του μηχανήματος."
#: tutorial/floatingpoint.rst:114
msgid ""
"One illusion may beget another. For example, since 0.1 is not exactly 1/10, "
"summing three values of 0.1 may not yield exactly 0.3, either:"
msgstr ""
"Μια ψευδαίσθηση μπορεί να γεννήσει μια άλλη. Για παράδειγμα, καθώς το 0,1 "
"δεν είναι ακριβώς το 1/10, το άθροισμα τριών τιμών του 0,1 μπορεί να μην "
"αποφέρει ακριβώς 0,3:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:117
msgid ""
">>> 0.1 + 0.1 + 0.1 == 0.3\n"
"False"
msgstr ""
">>> 0.1 + 0.1 + 0.1 == 0.3\n"
"False"
#: tutorial/floatingpoint.rst:122
msgid ""
"Also, since the 0.1 cannot get any closer to the exact value of 1/10 and 0.3 "
"cannot get any closer to the exact value of 3/10, then pre-rounding with :"
"func:`round` function cannot help:"
msgstr ""
"Επίσης, εφόσον το 0.1 δεν μπορεί να πλησιάσει την ακριβή τιμή του 1/10 και "
"το 0.3 δεν μπορεί να πλησιάσει την ακριβή τιμή του 3/10, τότε η προ-"
"στρογγυλοποίηση με τη συνάρτηση :func:`round` δεν μπορεί να βοηθήσει:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:126
msgid ""
">>> round(0.1, 1) + round(0.1, 1) + round(0.1, 1) == round(0.3, 1)\n"
"False"
msgstr ""
">>> round(0.1, 1) + round(0.1, 1) + round(0.1, 1) == round(0.3, 1)\n"
"False"
#: tutorial/floatingpoint.rst:131
msgid ""
"Though the numbers cannot be made closer to their intended exact values, "
"the :func:`math.isclose` function can be useful for comparing inexact values:"
msgstr ""
"Αν και οι αριθμοί δεν μπορούν να γίνουν πιο κοντά στις προβλεπόμενες "
"ακριβείς τιμές τους, η συνάρτηση :func:`math.isclose` μπορεί να είναι "
"χρήσιμη για τη σύγκριση ανακριβών τιμών:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:134
msgid ""
">>> math.isclose(0.1 + 0.1 + 0.1, 0.3)\n"
"True"
msgstr ""
">>> math.isclose(0.1 + 0.1 + 0.1, 0.3)\n"
"True"
#: tutorial/floatingpoint.rst:139
msgid ""
"Alternatively, the :func:`round` function can be used to compare rough "
"approximations:"
msgstr ""
"Εναλλακτικά, η συνάρτηση :func:`round` μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη "
"σύγκριση χονδρικών προσεγγίσεων:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:142
msgid ""
">>> round(math.pi, ndigits=2) == round(22 / 7, ndigits=2)\n"
"True"
msgstr ""
">>> round(math.pi, ndigits=2) == round(22 / 7, ndigits=2)\n"
"True"
#: tutorial/floatingpoint.rst:147
msgid ""
"Binary floating-point arithmetic holds many surprises like this. The "
"problem with \"0.1\" is explained in precise detail below, in the "
"\"Representation Error\" section. See `Examples of Floating Point Problems "
"<https://jvns.ca/blog/2023/01/13/examples-of-floating-point-problems/>`_ for "
"a pleasant summary of how binary floating point works and the kinds of "
"problems commonly encountered in practice. Also see `The Perils of Floating "
"Point <http://www.indowsway.com/floatingpoint.htm>`_ for a more complete "
"account of other common surprises."
msgstr ""
"Η αριθμητική δυαδικής κινητής υποδιαστολής επιφυλάσσει πολλές εκπλήξεις όπως "
"αυτή. Το πρόβλημα με το \"0.1\" εξηγείται λεπτομερώς παρακάτω, στην ενότητα "
"\"Σφάλμα Αναπαράστασης\". Δείτε `Παραδείγματα προβλημάτων κινητής "
"υποδιαστολής <https://jvns.ca/blog/2023/01/13/examples-of-¨floating-point-"
"problems/>`_ για μια ευχάριστη περίληψη του τρόπου λειτουργίας της δυαδικής "
"κινητής υποδιαστολής και των ειδών προβλημάτων που αντιμετωπίζονται συνήθως "
"στην πράξη. Δείτε επίσης `Οι κίνδυνοι του Floating Point <http://www."
"indowsway.com/floatingpoint.htm>`_` για μια πιο ολοκληρωμένη περιγραφή άλλων "
"κοινών εκπλήξεων."
#: tutorial/floatingpoint.rst:156
msgid ""
"As that says near the end, \"there are no easy answers.\" Still, don't be "
"unduly wary of floating point! The errors in Python float operations are "
"inherited from the floating-point hardware, and on most machines are on the "
"order of no more than 1 part in 2\\*\\*53 per operation. That's more than "
"adequate for most tasks, but you do need to keep in mind that it's not "
"decimal arithmetic and that every float operation can suffer a new rounding "
"error."
msgstr ""
"Όπως λέει αυτό κοντά στο τέλος, \"δεν υπάρχουν εύκολες απαντήσεις.\" "
"Ωστόσο, μην είστε υπερβολικά επιφυλακτικοί με την κινητή υποδιαστολή! Τα "
"σφάλματα στις λειτουργίες κινητής υποδιαστολής Python κληρονομούνται από το "
"υλικό κινητής υποδιαστολής και στα περισσότερα μηχανήματα δεν είναι της "
"τάξης του 1 σε 2\\*\\*53 ανά πράξη. Αυτό είναι παραπάνω από επαρκές για τις "
"περισσότερες εργασίες, αλλά πρέπει να έχετε κατά νου ότι δεν είναι δεκαδική "
"αριθμητική και ότι κάθε λειτουργία float μπορεί να υποστεί νέο σφάλμα "
"στρογγυλοποίησης."
#: tutorial/floatingpoint.rst:163
msgid ""
"While pathological cases do exist, for most casual use of floating-point "
"arithmetic you'll see the result you expect in the end if you simply round "
"the display of your final results to the number of decimal digits you "
"expect. :func:`str` usually suffices, and for finer control see the :meth:"
"`str.format` method's format specifiers in :ref:`formatstrings`."
msgstr ""
"Ενώ υπάρχουν παθολογικές περιπτώσεις, για την πιο περιστασιακή χρήση της "
"αριθμητικής κινητής υποδιαστολής, θα δείτε στο τέλος το αποτέλεσμα που "
"περιμένετε εάν απλώς στρογγυλοποιήσετε την εμφάνιση των τελικών "
"αποτελεσμάτων σας στον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων που περιμένετε. Το :func:"
"`str` συνήθως αρκεί, και για καλύτερο έλεγχο δείτε τους προσδιοριστές μορφής "
"της μεθόδου :meth:`str.format` σε :ref:`formatstrings`."
#: tutorial/floatingpoint.rst:169
msgid ""
"For use cases which require exact decimal representation, try using the :mod:"
"`decimal` module which implements decimal arithmetic suitable for accounting "
"applications and high-precision applications."
msgstr ""
"Για περιπτώσεις χρήσης που απαιτούν ακριβή δεκαδική αναπαράσταση, δοκιμάστε "
"να χρησιμοποιήσετε το module :mod:`decimal` που εφαρμόζει δεκαδική "
"αριθμητική κατάλληλη για λογιστικές εφαρμογές και εφαρμογές υψηλής ακριβείας."
#: tutorial/floatingpoint.rst:173
msgid ""
"Another form of exact arithmetic is supported by the :mod:`fractions` module "
"which implements arithmetic based on rational numbers (so the numbers like "
"1/3 can be represented exactly)."
msgstr ""
"Μια άλλη μορφή ακριβούς αριθμητικής υποστηρίζεται από το module :mod:"
"`fractions`, η οποία υλοποιεί την αριθμητική με βάση τους ορθολογικούς "
"αριθμούς (έτσι οι αριθμοί όπως το 1/3 μπορούν να αναπαρασταθούν ακριβώς)."
#: tutorial/floatingpoint.rst:177
msgid ""
"If you are a heavy user of floating-point operations you should take a look "
"at the NumPy package and many other packages for mathematical and "
"statistical operations supplied by the SciPy project. See <https://scipy."
"org>."
msgstr ""
"Εάν είστε ένα εντατικός χρήστης πράξεων κινητής υποδιαστολής, θα πρέπει να "
"ρίξετε μια ματιά στο πακέτο NumPy και πολλά άλλα πακέτα για μαθηματικές και "
"στατιστικές πράξεις που παρέχονται από το project SciPy. Δείτε <https://"
"scipy.org>."
#: tutorial/floatingpoint.rst:181
msgid ""
"Python provides tools that may help on those rare occasions when you really "
"*do* want to know the exact value of a float. The :meth:`float."
"as_integer_ratio` method expresses the value of a float as a fraction:"
msgstr ""
"Η Python παρέχει εργαλεία που μπορεί να βοηθήσουν σε εκείνες τις σπάνιες "
"περιπτώσεις που πραγματικά θέλετε να μάθετε την ακριβή τιμή ενός float. Η "
"μέθοδος :meth:`float.as_integer_ratio` εκφράζει την τιμή ενός float ως "
"κλάσμα:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:186
msgid ""
">>> x = 3.14159\n"
">>> x.as_integer_ratio()\n"
"(3537115888337719, 1125899906842624)"
msgstr ""
">>> x = 3.14159\n"
">>> x.as_integer_ratio()\n"
"(3537115888337719, 1125899906842624)"
#: tutorial/floatingpoint.rst:192
msgid ""
"Since the ratio is exact, it can be used to losslessly recreate the original "
"value:"
msgstr ""
"Δεδομένου ότι η αναλογία είναι ακριβής, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την "
"αναδημιουργία χωρίς απώλειες της αρχικής τιμής:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:195
msgid ""
">>> x == 3537115888337719 / 1125899906842624\n"
"True"
msgstr ""
">>> x == 3537115888337719 / 1125899906842624\n"
"True"
#: tutorial/floatingpoint.rst:200
msgid ""
"The :meth:`float.hex` method expresses a float in hexadecimal (base 16), "
"again giving the exact value stored by your computer:"
msgstr ""
"Η μέθοδος :meth:`float.hex` εκφράζει ένα float σε δεκαεξαδικό (βάση 16), "
"δίνοντας πάλι την ακριβή τιμή που έχει αποθηκευτεί στον υπολογιστή σας:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:203
msgid ""
">>> x.hex()\n"
"'0x1.921f9f01b866ep+1'"
msgstr ""
">>> x.hex()\n"
"'0x1.921f9f01b866ep+1'"
#: tutorial/floatingpoint.rst:208
msgid ""
"This precise hexadecimal representation can be used to reconstruct the float "
"value exactly:"
msgstr ""
"Αυτή η ακριβής δεκαεξαδική αναπαράσταση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την "
"ανακατασκευή της τιμής float ακριβώς:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:211
msgid ""
">>> x == float.fromhex('0x1.921f9f01b866ep+1')\n"
"True"
msgstr ""
">>> x == float.fromhex('0x1.921f9f01b866ep+1')\n"
"True"
#: tutorial/floatingpoint.rst:216
msgid ""
"Since the representation is exact, it is useful for reliably porting values "
"across different versions of Python (platform independence) and exchanging "
"data with other languages that support the same format (such as Java and "
"C99)."
msgstr ""
"Δεδομένου ότι η αναπαράσταση είναι ακριβής, είναι χρήσιμη για την αξιόπιστη "
"μεταφορά τιμών σε διαφορετικές εκδόσεις της Python (ανεξαρτησία πλατφόρμας) "
"και την ανταλλαγή δεδομένων με άλλες γλώσσες που υποστηρίζουν την ίδια μορφή "
"(όπως Java και C99)."
#: tutorial/floatingpoint.rst:220
msgid ""
"Another helpful tool is the :func:`sum` function which helps mitigate loss-"
"of-precision during summation. It uses extended precision for intermediate "
"rounding steps as values are added onto a running total. That can make a "
"difference in overall accuracy so that the errors do not accumulate to the "
"point where they affect the final total:"
msgstr ""
"Ένα άλλο χρήσιμο εργαλείο είναι η συνάρτηση :func:`sum` που βοηθά στον "
"μετριασμό της απώλειας ακρίβειας κατά την άθροιση. Χρησιμοποιεί εκτεταμένη "
"ακρίβεια για ενδιάμεσα βήματα στρογγυλοποίησης καθώς οι τιμές προστίθενται "
"σε ένα τρέχον σύνολο. Αυτό μπορεί να κάνει τη διαφορά στη συνολική "
"ακρίβεια, ώστε τα σφάλματα να μην συσσωρεύονται στο σημείο που επηρεάζουν το "
"τελικό σύνολο:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:226
msgid ""
">>> 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 == 1.0\n"
"False\n"
">>> sum([0.1] * 10) == 1.0\n"
"True"
msgstr ""
">>> 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 == 1.0\n"
"False\n"
">>> sum([0.1] * 10) == 1.0\n"
"True"
#: tutorial/floatingpoint.rst:233
msgid ""
"The :func:`math.fsum` goes further and tracks all of the \"lost digits\" as "
"values are added onto a running total so that the result has only a single "
"rounding. This is slower than :func:`sum` but will be more accurate in "
"uncommon cases where large magnitude inputs mostly cancel each other out "
"leaving a final sum near zero:"
msgstr ""
"Το :func:`math.fsum` πηγαίνει πιο μακριά και παρακολουθεί όλα τα \"χαμένα "
"ψηφία\" καθώς οι τιμές προστίθενται σε ένα τρέχον σύνολο, έτσι ώστε το "
"αποτέλεσμα να έχει μόνο μία στρογγυλοποίηση. Αυτό είναι πιο αργό από το :"
"func:`sum` αλλά θα είναι πιο ακριβές σε ασυνήθιστες περιπτώσεις όπου οι "
"είσοδοι μεγάλου μεγέθους ακυρώνουν η μία την άλλη αφήνοντας ένα τελικό "
"άθροισμα κοντά στο μηδέν:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:239
msgid ""
">>> arr = [-0.10430216751806065, -266310978.67179024, 143401161448607.16,\n"
"... -143401161400469.7, 266262841.31058735, -0.003244936839808227]\n"
">>> float(sum(map(Fraction, arr))) # Exact summation with single rounding\n"
"8.042173697819788e-13\n"
">>> math.fsum(arr) # Single rounding\n"
"8.042173697819788e-13\n"
">>> sum(arr) # Multiple roundings in extended "
"precision\n"
"8.042178034628478e-13\n"
">>> total = 0.0\n"
">>> for x in arr:\n"
"... total += x # Multiple roundings in standard "
"precision\n"
"...\n"
">>> total # Straight addition has no correct "
"digits!\n"
"-0.0051575902860057365"
msgstr ""
">>> arr = [-0.10430216751806065, -266310978.67179024, 143401161448607.16,\n"
"... -143401161400469.7, 266262841.31058735, -0.003244936839808227]\n"
">>> float(sum(map(Fraction, arr))) # Exact summation with single rounding\n"
"8.042173697819788e-13\n"
">>> math.fsum(arr) # Single rounding\n"
"8.042173697819788e-13\n"
">>> sum(arr) # Multiple roundings in extended "
"precision\n"
"8.042178034628478e-13\n"
">>> total = 0.0\n"
">>> for x in arr:\n"
"... total += x # Multiple roundings in standard "
"precision\n"
"...\n"
">>> total # Straight addition has no correct "
"digits!\n"
"-0.0051575902860057365"
#: tutorial/floatingpoint.rst:260
msgid "Representation Error"
msgstr "Σφάλμα Αναπαράστασης"
#: tutorial/floatingpoint.rst:262
msgid ""
"This section explains the \"0.1\" example in detail, and shows how you can "
"perform an exact analysis of cases like this yourself. Basic familiarity "
"with binary floating-point representation is assumed."
msgstr ""
"Αυτή η ενότητα εξηγεί το παράδειγμα \"0.1\" λεπτομερώς και δείχνει πώς "
"μπορείτε να εκτελέσετε μια ακριβή ανάλυση περιπτώσεων όπως αυτή μόνοι σας. "
"Υποτίθεται ότι έχετε βασική εξοικείωση με την αναπαράσταση δυαδικής κινητής "
"υποδιαστολής."
#: tutorial/floatingpoint.rst:266
msgid ""
":dfn:`Representation error` refers to the fact that some (most, actually) "
"decimal fractions cannot be represented exactly as binary (base 2) "
"fractions. This is the chief reason why Python (or Perl, C, C++, Java, "
"Fortran, and many others) often won't display the exact decimal number you "
"expect."
msgstr ""
"Το :dfn:`Σφάλμα αναπαράστασης (Representation error)` αναφέρεται στο γεγονός "
"ότι ορισμένα (τα περισσότερα, στην πραγματικότητα) δεκαδικά κλάσματα δεν "
"μπορούν να αναπαρασταθούν ακριβώς ως δυαδικά (βάση 2) κλάσματα. Αυτός είναι "
"ο κύριος λόγος για τον οποίο η Python (ή Perl, C, C++, Java, Fortran, και "
"πολλές άλλες) συχνά δεν εμφανίζουν τον ακριβή δεκαδικό αριθμό που περιμένετε."
#: tutorial/floatingpoint.rst:271
msgid ""
"Why is that? 1/10 is not exactly representable as a binary fraction. Since "
"at least 2000, almost all machines use IEEE 754 binary floating-point "
"arithmetic, and almost all platforms map Python floats to IEEE 754 binary64 "
"\"double precision\" values. IEEE 754 binary64 values contain 53 bits of "
"precision, so on input the computer strives to convert 0.1 to the closest "
"fraction it can of the form *J*/2**\\ *N* where *J* is an integer containing "
"exactly 53 bits. Rewriting ::"
msgstr ""
"Γιατί συμβαίνει αυτό; Το 1/10 δεν μπορεί να αναπαρασταθεί ακριβώς ως "
"δυαδικό κλάσμα. Από το 2000 τουλάχιστον, σχεδόν όλες οι μηχανές "
"χρησιμοποιούν δυαδική αριθμητική κινητής υποδιαστολής IEEE 754 και σχεδόν "
"όλες οι πλατφόρμες αντιστοιχίζουν τα Python floats σε IEEE binary64 \"διπλής "
"ακρίβειας\" τιμές. Οι τιμές του IEEE 754 binary64 περιέχουν 53 bits "
"ακρίβειας, επομένως κατά την είσοδο ο υπολογιστής προσπαθεί να μετατρέψει το "
"0,1 στο πλησιέστερο κλάσμα που μπορεί να έχει τη μορφή *J*/2**\\ *N* όπου "
"*J* είναι ένας ακέραιος που περιέχει ακριβώς 53 bits. Ξαναγράφεται ::"
#: tutorial/floatingpoint.rst:280
msgid "1 / 10 ~= J / (2**N)"
msgstr "1 / 10 ~= J / (2**N)"
#: tutorial/floatingpoint.rst:282
msgid "as ::"
msgstr "ως ::"
#: tutorial/floatingpoint.rst:284
msgid "J ~= 2**N / 10"
msgstr "J ~= 2**N / 10"
#: tutorial/floatingpoint.rst:286
msgid ""
"and recalling that *J* has exactly 53 bits (is ``>= 2**52`` but ``< "
"2**53``), the best value for *N* is 56:"
msgstr ""
"και υπενθυμίζοντας ότι το *J* έχει ακριβώς 53 bits (είναι ``>= 2**52`` αλλά "
"``< 2**53``), η καλύτερη τιμή για το *N* είναι 56:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:289
msgid ""
">>> 2**52 <= 2**56 // 10 < 2**53\n"
"True"
msgstr ""
">>> 2**52 <= 2**56 // 10 < 2**53\n"
"True"
#: tutorial/floatingpoint.rst:294
msgid ""
"That is, 56 is the only value for *N* that leaves *J* with exactly 53 bits. "
"The best possible value for *J* is then that quotient rounded:"
msgstr ""
"Δηλαδή, το 56 είναι η μόνη τιμή για το *N* που αφήνει το *J* με ακριβώς 53 "
"bits. Η καλύτερη δυνατή τιμή για το *J* είναι τότε αυτό το πηλίκο "
"στρογγυλοποιημένο:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:297
msgid ""
">>> q, r = divmod(2**56, 10)\n"
">>> r\n"
"6"
msgstr ""
">>> q, r = divmod(2**56, 10)\n"
">>> r\n"
"6"
#: tutorial/floatingpoint.rst:303
msgid ""
"Since the remainder is more than half of 10, the best approximation is "
"obtained by rounding up:"
msgstr ""
"Δεδομένου ότι το υπόλοιπο είναι περισσότερο από το μισό του 10, η καλύτερη "
"προσέγγιση επιτυγχάνεται με στρογγυλοποίηση προς τα επάνω:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:306
msgid ""
">>> q+1\n"
"7205759403792794"
msgstr ""
">>> q+1\n"
"7205759403792794"
#: tutorial/floatingpoint.rst:313
msgid ""
"Therefore the best possible approximation to 1/10 in IEEE 754 double "
"precision is::"
msgstr ""
"Ως εκ τούτου, η καλύτερη δυνατή προσέγγιση στο 1/10 στο IEEE 754 διπλής "
"ακρίβειας είναι::"
#: tutorial/floatingpoint.rst:316
msgid "7205759403792794 / 2 ** 56"
msgstr "7205759403792794 / 2 ** 56"
#: tutorial/floatingpoint.rst:318
msgid ""
"Dividing both the numerator and denominator by two reduces the fraction to::"
msgstr ""
"Η διαίρεση του αριθμητή και του παρονομαστή με δύο μειώνει το κλάσμα σε::"
#: tutorial/floatingpoint.rst:320
msgid "3602879701896397 / 2 ** 55"
msgstr "3602879701896397 / 2 ** 55"
#: tutorial/floatingpoint.rst:322
msgid ""
"Note that since we rounded up, this is actually a little bit larger than "
"1/10; if we had not rounded up, the quotient would have been a little bit "
"smaller than 1/10. But in no case can it be *exactly* 1/10!"
msgstr ""
"Λάβετε υπόψη ότι από τη στιγμή που κάναμε στρογγυλοποίηση, αυτό είναι στην "
"πραγματικότητα λίγο μεγαλύτερο από το 1/10· αν δεν είχαμε στρογγυλοποιήσει "
"προς τα πάνω, το πηλίκο θα ήταν λίγο μικρότερο από το 1/10. Αλλά σε καμία "
"περίπτωση δεν μπορεί να είναι *ακριβώς* 1/10!"
#: tutorial/floatingpoint.rst:326
msgid ""
"So the computer never \"sees\" 1/10: what it sees is the exact fraction "
"given above, the best IEEE 754 double approximation it can get:"
msgstr ""
"Έτσι ο υπολογιστής δεν \"βλέπει\" ποτέ 1/10: αυτό που βλέπει είναι το "
"ακριβές κλάσμα που δίνεται παραπάνω, η καλύτερη διπλή προσέγγιση IEEE 754 "
"που μπορεί να πάρει:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:329
msgid ""
">>> 0.1 * 2 ** 55\n"
"3602879701896397.0"
msgstr ""
">>> 0.1 * 2 ** 55\n"
"3602879701896397.0"
#: tutorial/floatingpoint.rst:334
msgid ""
"If we multiply that fraction by 10\\*\\*55, we can see the value out to 55 "
"decimal digits:"
msgstr ""
"Αν πολλαπλασιάσουμε αυτό το κλάσμα με 10\\*\\*55, μπορούμε να δούμε την τιμή "
"με 55 δεκαδικά ψηφία:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:337
msgid ""
">>> 3602879701896397 * 10 ** 55 // 2 ** 55\n"
"1000000000000000055511151231257827021181583404541015625"
msgstr ""
">>> 3602879701896397 * 10 ** 55 // 2 ** 55\n"
"1000000000000000055511151231257827021181583404541015625"
#: tutorial/floatingpoint.rst:342
msgid ""
"meaning that the exact number stored in the computer is equal to the decimal "
"value 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625. Instead of "
"displaying the full decimal value, many languages (including older versions "
"of Python), round the result to 17 significant digits:"
msgstr ""
"που σημαίνει ότι ο ακριβής αριθμός που είναι αποθηκευμένος στον υπολογιστή "
"είναι ίσος με την δεκαδική τιμή "
"0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625. Αντί να "
"εμφανιστεί η πλήρης τιμή, πολλές γλώσσες (συμπεριλαμβανομένων των "
"παλαιότερων εκδόσεων της Python), στρογγυλοποιούν το αποτέλεσμα σε 17 "
"σημαντικά ψηφία:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:347
msgid ""
">>> format(0.1, '.17f')\n"
"'0.10000000000000001'"
msgstr ""
">>> format(0.1, '.17f')\n"
"'0.10000000000000001'"
#: tutorial/floatingpoint.rst:352
msgid ""
"The :mod:`fractions` and :mod:`decimal` modules make these calculations easy:"
msgstr ""
"Τα modules :mod:`fractions` και :mod:`decimal` κάνουν αυτούς τους "
"υπολογισμούς εύκολους:"
#: tutorial/floatingpoint.rst:355
msgid ""
">>> from decimal import Decimal\n"
">>> from fractions import Fraction\n"
"\n"
">>> Fraction.from_float(0.1)\n"
"Fraction(3602879701896397, 36028797018963968)\n"
"\n"
">>> (0.1).as_integer_ratio()\n"
"(3602879701896397, 36028797018963968)\n"
"\n"
">>> Decimal.from_float(0.1)\n"
"Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')\n"
"\n"
">>> format(Decimal.from_float(0.1), '.17')\n"
"'0.10000000000000001'"
msgstr ""
">>> from decimal import Decimal\n"
">>> from fractions import Fraction\n"
"\n"
">>> Fraction.from_float(0.1)\n"
"Fraction(3602879701896397, 36028797018963968)\n"
"\n"
">>> (0.1).as_integer_ratio()\n"
"(3602879701896397, 36028797018963968)\n"
"\n"
">>> Decimal.from_float(0.1)\n"
"Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')\n"
"\n"
">>> format(Decimal.from_float(0.1), '.17')\n"
"'0.10000000000000001'"